Fonction carré - Résolution algébrique d'inéquation

Propriété

Soit \(a\in]0~;~+\infty[\).

• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2\leq a\) a pour solution \([-\sqrt{a}~;~\sqrt{a}~]\).
  
• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2<a\) a pour solution \(\left]-\sqrt{a}~;~\sqrt{a}~\right[\).
  
• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2\geq a\) a pour solution \(]-\infty~;~-\sqrt{a}~]\cup[~\sqrt{a}~;~+\infty[\).
  
• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2>a\) a pour solution \(]-\infty~;~-\sqrt{a}~[~\cup~]~\sqrt{a}~;~+\infty[\).
  

Exemples

• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2\leq25\) a pour solution \([-5~;~5]\).
  
• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2>16\) a pour solution \(]-\infty~;~-4~[\cup]~4~;~+\infty[\).
  

Propriété

Soit \(a=0\).

• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2\leq a\) a pour solution \(\{~0~\}\).
  
• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2<a\)  n'a pas de solution.
  
• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2\geq a\) a pour solution \(\mathbb{R}\).
  
• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2>a\) a pour solution \(\mathbb{R}^*\).
  

Propriété

Soit \(a\in]~-\infty~;~0[\).

• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2\leq a\) n'a pas de solution.
  
• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2<a\)  n'a pas de solution.
  
• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2\geq a\) a pour solution \(\mathbb{R}\).
  
• Dans \(\mathbb{R}\), l'inéquation \(x^2>a\) a pour solution \(\mathbb{R}\).